Перевод 3425.3456 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

3425.3456₁₆ = 3 4 2 5. 3 4 5 6 = 3_(=0011) 4_(=0100) 2_(=0010) 5_(=0101). 3_(=0011) 4_(=0100) 5_(=0101) 6_(=0110) = 11010000100101.001101000101011₂

Окончательный ответ: 3425.3456₁₆ = 11010000100101.001101000101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

3∙16³+4∙16²+2∙16¹+5∙16⁰+3∙16^-1+4∙16^-2+5∙16^-3+6∙16^-4 = 3∙4096+4∙256+2∙16+5∙1+3∙0.0625+4∙0.00390625+5∙0.000244140625+6∙1.52587890625E-5 = 12288+1024+32+5+0.1875+0.015625+0.001220703125+9.1552734375E-5 = 13349.20443725585938₁₀

Получилось: 3425.3456₁₆ =13349.20443725585938₁₀

Переведем число 13349.20443725585938₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

13349	2
-13348	6674	2
1	-6674	3337	2
	0	-3336	1668	2
		1	-1668	834	2
			0	-834	417	2
				0	-416	208	2
					1	-208	104	2
						0	-104	52	2
							0	-52	26	2
								0	-26	13	2
									0	-12	6	2
										1	-6	3	2
											0	-2	1
												1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	20443725585938*2
	0	.40887*2
	0	.81775*2
	1	.6355*2
	1	.271*2
	0	.54199*2
	1	.08398*2
	0	.16797*2
	0	.33594*2
	0	.67188*2
	1	.34375*2

В результате преобразования получилось:

13349.20443725585938₁₀ = 11010000100101.0011010001₂

Окончательный ответ: 3425.3456₁₆ = 11010000100101.0011010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления