Перевод 1a34c.2b9 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1a34c.2b9₁₆ = 1 a 3 4 c. 2 b 9 = 1_(=0001) a_(=1010) 3_(=0011) 4_(=0100) c_(=1100). 2_(=0010) b_(=1011) 9_(=1001) = 11010001101001100.001010111001₂

Окончательный ответ: 1a34c.2b9₁₆ = 11010001101001100.001010111001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+10∙16³+3∙16²+4∙16¹+12∙16⁰+2∙16^-1+11∙16^-2+9∙16^-3 = 1∙65536+10∙4096+3∙256+4∙16+12∙1+2∙0.0625+11∙0.00390625+9∙0.000244140625 = 65536+40960+768+64+12+0.125+0.04296875+0.002197265625 = 107340.170166015625₁₀

Получилось: 1a34c.2b9₁₆ =107340.170166015625₁₀

Переведем число 107340.170166015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

107340	2
-107340	53670	2
0	-53670	26835	2
	0	-26834	13417	2
		1	-13416	6708	2
			1	-6708	3354	2
				0	-3354	1677	2
					0	-1676	838	2
						1	-838	419	2
							0	-418	209	2
								1	-208	104	2
									1	-104	52	2
										0	-52	26	2
											0	-26	13	2
												0	-12	6	2
													1	-6	3	2
														0	-2	1
															1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	170166015625*2
	0	.34033*2
	0	.68066*2
	1	.36133*2
	0	.72266*2
	1	.44531*2
	0	.89063*2
	1	.78125*2
	1	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

107340.170166015625₁₀ = 11010001101001100.0010101110₂

Окончательный ответ: 1a34c.2b9₁₆ = 11010001101001100.0010101110₂

Перевод чисел в различные системы счисления