Перевод 100111001000.00110 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100111001000.00110₈ = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0. 0 0 1 1 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000000001001001000000001000000000.000000001001000₂

Окончательный ответ: 100111001000.00110₈ = 1000000001001001000000001000000000.000000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5 = 1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+0∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+0∙8+0∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5 = 8589934592+0+0+16777216+2097152+262144+0+0+512+0+0+0+0+0+0.001953125+0.000244140625+0 = 8609071616.002197265625₁₀

Получилось: 100111001000.00110₈ =8609071616.002197265625₁₀

Переведем число 8609071616.002197265625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8609071616	2
-8609071616	4304535808	2
0	-4304535808	2152267904	2
	0	-2152267904	1076133952	2
		0	-1076133952	538066976	2
			0	-538066976	269033488	2
				0	-269033488	134516744	2
					0	-134516744	67258372	2
						0	-67258372	33629186	2
							0	-33629186	16814593	2
								0	-16814592	8407296	2
									1	-8407296	4203648	2
										0	-4203648	2101824	2
											0	-2101824	1050912	2
												0	-1050912	525456	2
													0	-525456	262728	2
														0	-262728	131364	2
															0	-131364	65682	2
																0	-65682	32841	2
																	0	-32840	16420	2
																		1	-16420	8210	2
																			0	-8210	4105	2
																				0	-4104	2052	2
																					1	-2052	1026	2
																						0	-1026	513	2
																							0	-512	256	2
																								1	-256	128	2
																									0	-128	64	2
																										0	-64	32	2
																											0	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	002197265625*2
	0	.00439*2
	0	.00879*2
	0	.01758*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

8609071616.002197265625₁₀ = 1000000001001001000000001000000000.0000000010₂

Окончательный ответ: 100111001000.00110₈ = 1000000001001001000000001000000000.0000000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления