Перевод 1AF0.91EB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1AF0.91EB₁₆ = 1 A F 0. 9 1 E B = 1_(=0001) A_(=1010) F_(=1111) 0_(=0000). 9_(=1001) 1_(=0001) E_(=1110) B_(=1011) = 1101011110000.1001000111101011₂

Окончательный ответ: 1AF0.91EB₁₆ = 1101011110000.1001000111101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+10∙16²+15∙16¹+0∙16⁰+9∙16^-1+1∙16^-2+14∙16^-3+11∙16^-4 = 1∙4096+10∙256+15∙16+0∙1+9∙0.0625+1∙0.00390625+14∙0.000244140625+11∙1.52587890625E-5 = 4096+2560+240+0+0.5625+0.00390625+0.00341796875+0.0001678466796875 = 6896.56999206542969₁₀

Получилось: 1AF0.91EB₁₆ =6896.56999206542969₁₀

Переведем число 6896.56999206542969₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

6896	2
-6896	3448	2
0	-3448	1724	2
	0	-1724	862	2
		0	-862	431	2
			0	-430	215	2
				1	-214	107	2
					1	-106	53	2
						1	-52	26	2
							1	-26	13	2
								0	-12	6	2
									1	-6	3	2
										0	-2	1
											1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	56999206542969*2
	1	.13998*2
	0	.27997*2
	0	.55994*2
	1	.11987*2
	0	.23975*2
	0	.47949*2
	0	.95898*2
	1	.91797*2
	1	.83594*2
	1	.67188*2

В результате преобразования получилось:

6896.56999206542969₁₀ = 1101011110000.1001000111₂

Окончательный ответ: 1AF0.91EB₁₆ = 1101011110000.1001000111₂

Перевод чисел в различные системы счисления