Разложение на множители
Рассмотрим пример решения задачи: разложим на простые множители числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 40000 50000
Разделим каждое число на последовательность простых чисел.
Получившиеся множители сведем к виду с показателями степени числа, где степень - это сколько раз встречается данный множитель.
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1 | = | 11 |
| 2 | = | 2 | = | 21 |
| 3 | = | 3 | = | 31 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 5 | = | 5 | = | 51 |
| 6 | = | 2×3 | = | 21 × 31 |
| 7 | = | 7 | = | 71 |
| 8 | = | 2×2×2 | = | 23 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 10 | = | 2×5 | = | 21 × 51 |
| 20 | = | 2×2×5 | = | 22 × 51 |
| 30 | = | 2×3×5 | = | 21 × 31 × 51 |
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |
| 50 | = | 2×5×5 | = | 21 × 52 |
| 60 | = | 2×2×3×5 | = | 22 × 31 × 51 |
| 70 | = | 2×5×7 | = | 21 × 51 × 71 |
| 80 | = | 2×2×2×2×5 | = | 24 × 51 |
| 90 | = | 2×3×3×5 | = | 21 × 32 × 51 |
| 100 | = | 2×2×5×5 | = | 22 × 52 |
| 200 | = | 2×2×2×5×5 | = | 23 × 52 |
| 300 | = | 2×2×3×5×5 | = | 22 × 31 × 52 |
| 400 | = | 2×2×2×2×5×5 | = | 24 × 52 |
| 500 | = | 2×2×5×5×5 | = | 22 × 53 |
| 600 | = | 2×2×2×3×5×5 | = | 23 × 31 × 52 |
| 700 | = | 2×2×5×5×7 | = | 22 × 52 × 71 |
| 800 | = | 2×2×2×2×2×5×5 | = | 25 × 52 |
| 900 | = | 2×2×3×3×5×5 | = | 22 × 32 × 52 |
| 1000 | = | 2×2×2×5×5×5 | = | 23 × 53 |
| 2000 | = | 2×2×2×2×5×5×5 | = | 24 × 53 |
| 3000 | = | 2×2×2×3×5×5×5 | = | 23 × 31 × 53 |
| 4000 | = | 2×2×2×2×2×5×5×5 | = | 25 × 53 |
| 5000 | = | 2×2×2×5×5×5×5 | = | 23 × 54 |
| 6000 | = | 2×2×2×2×3×5×5×5 | = | 24 × 31 × 53 |
| 7000 | = | 2×2×2×5×5×5×7 | = | 23 × 53 × 71 |
| 8000 | = | 2×2×2×2×2×2×5×5×5 | = | 26 × 53 |
| 9000 | = | 2×2×2×3×3×5×5×5 | = | 23 × 32 × 53 |
| 10000 | = | 2×2×2×2×5×5×5×5 | = | 24 × 54 |
| 20000 | = | 2×2×2×2×2×5×5×5×5 | = | 25 × 54 |
| 30000 | = | 2×2×2×2×3×5×5×5×5 | = | 24 × 31 × 54 |
| 40000 | = | 2×2×2×2×2×2×5×5×5×5 | = | 26 × 54 |
| 50000 | = | 2×2×2×2×5×5×5×5×5 | = | 24 × 55 |
Любое натуральное(целое и положительное) число может быть представлено в виде произведения простых чисел.
Калькулятор разложения на множители быстро и точно разложит любое натуральное число на произведение простых чисел называемые - множителями.
Пример простых чисел до 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Как разложить на множители вручную
Для того чтобы разложить число на простые множители необходимо разделить его на простые числа. Начать необходимо с наименьшего числа - 2, затем по мере необходимости переходить к следующему большему. Делить необходимо до тех пор пока результатом деления не станет число 1.Разложение на простые множители по шагам
- Число делим на 2 до тех пор пока оно делится нацело без остатка и без появления дробной части.
- Если появился остаток от деления то необходимо делить на следующее число из последовательности простых чисел.
- Делим и переходим к следущему простому числу до тех пор пока результатом деления (частное) не станет равно единице.
- Запоминаем множитель каждый раз когда число разделилось без остатка.
Разложим число 40 на множители.
| Деление | Частное | |
|---|---|---|
| 40 ÷ 2 | = | 20 |
| 20 ÷ 2 | = | 10 |
| 10 ÷ 2 | = | 5 |
| 5 ÷ 5 | = | 1 |
| Число | Множители | В эксп. форме | ||
|---|---|---|---|---|
| 40 | = | 2×2×2×5 | = | 23 × 51 |
